Pour une fonction de trois variables comme f(x,y,z)→x4+y2+z2-4x-2y-2z+4 dont on calcule le gradient et la matrice hessienne. On voit que le gradient s’annule au point (1,1,1), qui est un minimum local, puisque les valeurs propres de la matrice hessienne sont toutes strictement positives.

Les niveaux d’énergie d’un atome sont donnés par le “spectre” discret du hamiltonien (éq. de Schrodinger) : (- Delta + V) Psi_n = E_n Psi_n Il peut y avoir uniquement des échanges d’énergie entre 2 tels niveaux, donc dans la lumière émise ou absorbée on voit des “raies spectrales” correspondant à ces différences de “valeurs propres”. Ici parler de spectre fait référence à la transformée de Fourier du signal lumineux. Plus mathématiquement la transformée de Fourier a un rapport avec la théorie spectrale de l’opérateur Delta. Plus généralement, la transformée de Fourier diagonalise tout systeme différentiel linéaire, et les valeurs propres du systeme (ie quand on écrit A*x=b) forment le spectre de fourier. Si le spectre n’est pas trop proche de zero, alors le systeme s’inverse en fourier (puisqu’il est diagonal).

La partie réelle des valeurs propres correspond à l’amortissement de la réponse indicielle, la partie imaginaire à la fréquence de raisonance.

valeurs propres réelles, et des vecteurs propres réels. Mais ô chose étrange, ces vecteurs propres sont sur le cône de lumière. Ils sont donc isotropre car sinon, en comparant la “norme” du vecteur et de son image, on montrerait que la valeur propre associée serait forcément 1 ou -1, comme dans le cas euclidien classique.

 
interpretation_valeurs_propres.txt · Dernière modification: 2006/08/31 10:40
 
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