* les axes principaux et moments d'inertie d'un solide. Dans la matrice d'inertie (réelle, symétrique), les valeurs propres représentent les maximums des moments quadratiques. Les vecteurs propres associés donnent le trièdre principal d'inertie et dont les axes sont les moments d'inertie.
  * les solutions stationnaires de l'équation de Schrödinger peuvent être obtenues par la diagonalisation d'une matrice.
  * Allure locale des solutions d'une équadiff en dimension 2, stabilité de ces solutions
  * Allure au voisinage d'un point critique d'une fonction de deux variables en fonction des valeurs propres de la Hessienne, en vue d'étude de stabilité. 
Pour une fonction de trois variables comme f(x,y,z)->x4+y2+z2-4x-2y-2z+4
dont on calcule le gradient et la matrice hessienne.
On voit que le gradient s'annule au point (1,1,1), qui est un minimum
local, puisque les valeurs propres de la matrice hessienne sont toutes
strictement positives.
  * Il y a un rapport entre le spectre en maths (ensemble des valeurs propres) et le spectre d'un signal (lumineux, ou sonore) en physique.
Les niveaux d'énergie d'un atome sont donnés par le "spectre" discret du hamiltonien (éq. de Schrodinger) :
(- Delta + V) Psi_n = E_n Psi_n
Il peut y avoir uniquement des échanges d'énergie entre 2 tels niveaux,
donc dans la lumière émise ou absorbée on voit des "raies spectrales"
correspondant à ces différences de "valeurs propres". Ici parler de
spectre fait référence à la transformée de Fourier du signal lumineux.
Plus mathématiquement la transformée de Fourier a un rapport avec la
théorie spectrale de l'opérateur Delta.
Plus généralement, la transformée de Fourier diagonalise
tout systeme différentiel linéaire, et les valeurs propres du systeme
(ie quand on écrit A*x=b) forment le spectre de fourier.
Si le spectre n'est pas trop proche de zero, alors le systeme s'inverse
en fourier (puisqu'il est diagonal).
  * Toute rotation de l'espace R² ou R3, d'angle q, a pour valeurs propres  lambda = cosq ± i.sinq.
  * L'équations d'état d'un système.
La partie réelle des valeurs propres correspond à l'amortissement de
la réponse indicielle, la partie imaginaire à la fréquence de
raisonance.
  * Les isométries originales de l'espace-temps de Minkowski, ont des
valeurs propres réelles, et des vecteurs propres réels. Mais ô chose
étrange, ces vecteurs propres sont sur le cône de lumière.
Ils sont donc isotropre car sinon, en comparant la "norme" du vecteur et
de son image, on montrerait que la valeur propre associée serait
forcément 1 ou -1, comme dans le cas euclidien classique.